Question

19．若函数f（x）=log₃（ax²-x+a）有零点，则a的取值范围为[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 函数f（x）=log₃（ax²-x+a）有零点可化为方程ax²-x+a=1有解，从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=log₃（ax²-x+a）有零点，
∴方程ax²-x+a=1有解，
①当a=0时，方程的解为x=-1；
②当a≠0时，△=1-4a（a-1）≥0，
即$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$；
综上所述，
a的取值范围为[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]．
故答案为：[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．