Question

9．求f（x）=-2x²+ax+1在x∈[-1，2]上的最大值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出闭区间上的最大值．

解答 解：函数的对称轴为：x=$\frac{a}{4}$，
①当$\frac{a}{4}$≤-1即a≤-4时：
f（x）在[-1，2]递减，
∴f（x）_max=f（-1）=-a-1；
②当-1＜$\frac{a}{4}$＜2即-4＜a≤8时：
f（x）在[-1，$\frac{a}{4}$）递增，在（$\frac{a}{4}$，2]递减，
∴f（x）_max=f（$\frac{a}{4}$）=$\frac{{a}^{2}}{8}$+1；
③当$\frac{a}{4}$≥4即a≥8时：
f（x）在[-1，2]递增，
∴f（x）_max=f（2）=2a-7．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性和最大值问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．