Question

14．已知m为实数，且函数y=x²-mx+1，x∈[-1，2]的最大值为5，求m的值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，确定对称轴的位置，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出m的值．

解答 解：由y=x²-mx+1，得对称轴x=$\frac{m}{2}$，
①$\frac{m}{2}$≤-1即m≤-2时：函数在[-1，2]递增，
∴x=2时，y最大，y_最大值=5-2m=5，解得：m=0（舍），
②-1＜$\frac{m}{2}$≤$\frac{1}{2}$即-2＜m≤1时，
函数在[-1，$\frac{m}{2}$）递减，在（$\frac{m}{2}$，2]递增，
当x=2时，y最大，y_最大值=5-2m=5，解得：m=0；
③$\frac{1}{2}$＜$\frac{m}{2}$≤2即1＜m≤4时，
函数在[-1，$\frac{m}{2}$）递减，在（$\frac{m}{2}$，2]递增，
当x=-1时，y最大，y_最大值=2-m=5，解得：m=-3（舍），
④$\frac{m}{2}$＞2即m＞4时，
函数在[-1，2]递减，
当x=-1时，y最大，y_最大值=2-m=5，解得：m=-3（舍），
综上：m=0．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性和最值问题，是一道中档题．