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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，则角A的大小为
     
    ．
    分析：把已知条件利用切化弦及正弦定理化简可得，
    sinAcosB+sinBcosA
    sinBcosA
    =
    2sinC
    sinB
    ，利用两角和的正弦公式化简整理可求得cosA=
    1
    2
    ，结合A的范围可求A
    解答：解：由1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    可得1+
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    2c
    b

    由正弦定理可得，1+
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    2sinC
    sinB
    ，整理可得，
    sinAcosB+sinBcosA
    sinBcosA
    =
    2sinC
    sinB
    ，
    ∴sin（A+B）=2sinCcosA，cosA=
    1
    2
    ，
    ∵0＜A＜π∴A=
    π
    3
    ，
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查了利用“切”化“弦”，正弦定理，两角和的正弦公式等知识进行求解角的运算，属于属于对基础知识的简单综合，要求考生熟练掌握基础知识并能综合运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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