[题目]已知实数x.y满足 .若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10.最小值为﹣2m﹣2.则实数m的取值范围是( )A.[﹣1.2]B.[﹣2.1]C.[2.3]D.[﹣1.3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[2，3]
D.[﹣1，3]

【答案】A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，
则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．
∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，
∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，
当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，
∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，
即﹣1≤m≤2，
故选：A．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．

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A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）