Question

2．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，则a₂₀₁₇=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{2}$（n∈N^*），可得a_n+3=a_n，利用周期性即可得出．

解答 解：由${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，且${a_1}=\frac{1}{2}$，
得a₂=2，a₃=-1，${a}_{4}=\frac{1}{2}$，…
∴a_n+3=a_n，数列的周期为3．
a₂₀₁₇=a_672×3+1=a₁=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．