Question

10．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

空气质量指数	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．

空气质量指数	频数	频率
（0，50]	x	a
（50，100]	y	b
（100，150]	25	0.25
（150，200]	20	0.2
（200，250]	15	0.15
（250，300]	10	0.1

（Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值．
（Ⅱ）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．

解答 解：（Ⅰ）由题意得：365b=73，解得b=0.2，
又a+b=0.3
∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20-------（4分）
（Ⅱ）补全直方图如图所示-------（8分）

由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为：
25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．-------（12分）

点评 本题考查频率、频数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表和频率分布直方图的性质的合理运用．