Question

命题p：?x∈R，ax²+ax+1≥0，若?p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，4]
• B、[0，4]
• C、（-∞，0]∪[4，+∞）
• D、（-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

考点：全称命题

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：将条件转化为ax²+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．

解答： 解：命题p的否定是￢p：?x∈R，ax²+ax+1＜0成立，
即ax²+ax+1＜0成立是真命题；
当a=0时，1＜0，不等式不成立；
当a＞0时，要使不等式成立，须a²-4a＞0，
解得a＞4，或a＜0，即a＞4；
当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；
综上，a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故选：D．

点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．