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    若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．
    4
    令f′(x)＝3x2－2ax>0，则x>或x<0.
    由f(x)在区间上是单调增函数知⊆，从而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－，令g(x)＝x－，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(0<a≤10)的大致图像(如图所示)．当a＝10时，由f(x)＝1 000得x3－10x2－1 000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1 000，因为h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1 000＝0在区间(14,15)上存在根x0，因此从图像可以看出在(10，x0]之间f(x)＝1 000共有4个整数解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x＋sin x.
    (1)设P，Q是函数f(x)图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
    (2)求实数a的取值范围，使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（     ）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为(　　)
    A．1006B．1007C．2013D．2014

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （5分）（2011•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（         ）
    A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程在内有解，则的图象是(　　)
            
    A               B             C               D

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．

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