Question

已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，将函数f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后得到的图象关于y轴对称，则α的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  4π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据题意及利用五点法作图求得φ，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，平移后所得的图象对应的解析式为y=2sin[2（x+α）+

5π

6

]，再根据所得函数的图象关于y轴对称，则有2α+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得α的最小值．

解答： 解：由函数的图象利用五点法作图可得2×

π

3

+φ=

3π

2

，∴φ=

5π

6

，函数f（x）=2sin（2x+

5π

6

），
将函数f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后得到的图象对应的解析式为y=2sin[2（x+α）+

5π

6

]，
再根据所得函数的图象关于y轴对称，
则有 2α+

5π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，
即α=

kπ

2

-

π

6

，
∴α的最小值为

π

3

，此时，k=1，
故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于中档题．