Question

已知在不等式组

x≥1 x+ay≤3 x-2y≤3

（a≠1）所确定的平面区域中任意一点P（x，y），不等式x+y≤3恒成立，则z=2x-y的最小值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、3
• D、2-

  2

  a

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用不等式x+y≤3恒成立，确定a的取值范围，利用数形结合即可求出z=2x-y的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
要使不等式x+y≤3恒成立，则对应的平面区域在直线x+y=3的下方，
即A点在D点的下方即可．
当x=1时，y=3-x=3-1=2，即D（1，2），
当x=1时，1+ay=3，即ay=2，解得y=

2

a

，即A（1，

2

a

），
则满足0＜

2

a

≤2，即a≥1，
∵a≠1，
∴a＞1，
由z=2x-y，得y=2x-z，
平移直线y=2x，当直线y=2x经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小，
即最小值为z=2-

2

a

，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用不等式恒成立确定a的取值范围是解决本题的关键，利用数形结合的思想即可得到结论．