Question

9．设全集为R，已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-bx+1=0}，若B?A，C⊆A，实数a、b的值分别为a=2，-2＜b≤2．

Answer 1

分析 化简A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，x²-ax+（a-1）=（x-（a-1））（x-1）=0，从而可得a-1=1；分方程有解无解讨论求b．

解答 解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}；
∵x²-ax+（a-1）=（x-（a-1））（x-1）=0，B?A；
∴a-1=1，
即a=2；
当x²-bx+1=0无解，即△=b²-4＜0，即-2＜b＜2；
当x²-bx+1=0有解，结合C⊆A知，x²-bx+1=0的解为1，
故b=2；
故-2＜b≤2；
故答案为：a=2，-2＜b≤2．

点评 本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．