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    20．已知复数z=$\frac{2-i}{1+i}$（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{10}$

    分析 化简复数z，求出z的模即可．

    解答 解：z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i，
    故|z|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
    故选：B．

    点评 本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
    空气质量指数（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]
    空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染
    天数2040y105
    （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
    （Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；
    （2）设函数g（x）=|2x-3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（　　）
    A．2+4$\sqrt{2}$+3πB．2+4$\sqrt{2}$+5πC．10+πD．20+2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：
     降尘率（%）分组[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]
     频数 1015  1025  2015  5
    （1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
    （2）估计雾炮降尘率的平均数；
    （3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设a=0.30.1，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，c=log425，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．
    （Ⅰ）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；
    （Ⅱ）从所调查的50家商家中任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx-2ax，a∈R．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x-y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有极大值点x1，求证：$\frac{{ln{x_1}}}{x_1}+\frac{1}{{{x_1}^2}}$＞a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
    （1）求实数a，b间满足的等量关系式；
    （2）求△OQP面积的最小值；
    （3）求||PO|-|PA||的最大值．

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