Question

已知函数y=2sin（2x+

π

3

）
（1）写出它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的一个周期的图象；
（3）说明y=2sin（2x+

π

3

）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？
（4）求出函数的单调增区间；
（5）求出函数图象对称轴方程和对称中心坐标．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由方程直接写出振幅、周期和初相；
（2）由相位分别等于0、

π

2

、π、

3π

2

、2π求出x的值，描点后用平滑曲线连结得函数图象；
（3）直接运用函数图象的平移变换和伸缩变换得答案；
（4）由复合函数的单调性的求法求解函数的单调增区间；
（5）分别由相位在y轴及x轴上求得函数图象对称轴方程和对称中心坐标．

解答： 解：（1）函数y=2sin（2x+

π

3

）的振幅是2、周期是π、初相为

π

3

；
（2）列表：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

描点并用平滑曲线连接，

（3）把y=sinx的图象向左平移

π

3

个单位，得到y=sin（x+

π

3

）的图象，再把所得图象上点的
纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

1

2

，得到y=sin（2x+

π

3

）的图象，最后把所得图象上点的横坐标不变，
纵坐标扩大到原来的2倍得到y=2sin（2x+

π

3

）的图象；
（4）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，得
-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z，
∴函数的单调增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z；
（5）由2x+

π

3

=

π

2

+kπ，得x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z，
∴函数图象对称轴方程为x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z；
由2x+

π

3

=kπ，得x=-

π

6

+

kπ

2

，
∴函数图象的对称中心坐标为（-

π

6

+

kπ

2

，0），k∈Z．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象及性质，考查了五点作图法，是基础题．