【题目】已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若关于的方程
有四个不同的解
,
,
,
,求实数
,
应满足的条件;
(3)在(2)条件下,若,
,
,
成等比数列,求
用
表示.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为
;(2)
;(3)
【解析】
(1)当可得
,进而求得单调区间即可;
(2)对求导可得
,分别讨论
和
的情况时
的单调性,进而求解即可;
(3)在(2)的条件下,可得或
,整理可得
或
,利用韦达定理求解即可
解:(1)当时,
函数,
故的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(2),
则,
当时,当
时,
,设
,则
在
上单调,且
,
,因为
,所以则
,所以
的单调递增区间为
;
当时,
,设
,则
在
上单调递减,因为
且
,所以
,所以
的单调递减区间为
,不符合题意;
当时, 令
,则当
时,
;当
时,
;
所以在或
上
;在
或
,
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
又由,
∴方程有四个不同的解
,
,
,
时,
,
应满足的条件为:
(3)由(2),,即
或
,
即或
,
由韦达定理可得,
若,
,
,
成等比数列,则
,
由等比中项可得,所以
,所以
,
,
,
,
解得
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图:在直角坐标系中,设椭圆
的左右两个焦点分别为
、
.过右焦点
与
轴垂直的直线
与椭圆C相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为,求点M到直线
的距离;
(3)过中点的直线
交椭圆于P、Q两点,求
长的最大值以及相应的直线方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点是抛物线
:
的焦点,直线
与抛物线
相切于点
,连接
交抛物线于另一点
,过点
作
的垂线交抛物线
于另一点
.
(1)若,求直线
的方程;
(2)求三角形面积
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合是集合
的子集,对于
,定义
,给出下列三个结论:①存在
的两个不同子集
,使得任意
都满足
且
;②任取
的两个不同子集
,对任意
都有
;③任取
的两个不同子集
,对任意
都有
;其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【题目】为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:
①样本数据落在区间的频率为0.45;
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】在极坐标系中,已知点M,N的极坐标分别为,直线l的方程为
.
(1)求以线段MN为直径的圆C的极坐标方程;
(2)求直线l被(1)中的圆C所截得的弦长.
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【题目】给定数列,记该数列前
项
中的最大项为
,即
,该数列后
项
中的最小项为
,记
,
;
(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的,
,
;
(2)若是数列
的前
项和,且对任意
,有
,其中
为实数,
且
,
.
(ⅰ)设,证明:数列
是等比数列;
(ⅱ)若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
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