【题目】在极坐标系中,已知点M,N的极坐标分别为,直线l的方程为
.
(1)求以线段MN为直径的圆C的极坐标方程;
(2)求直线l被(1)中的圆C所截得的弦长.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出点M,N的直角坐标,则圆C的圆心为,半径为
,写出圆C的直角坐标方程,再利用
,
转化为极坐标方程;(2)求出圆心C到直线l的距离d,则直线被圆截的的弦长为
.
解法一:以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,
则点M,N的直角坐标分别为,
直线l的直角坐标方程为,
(1)线段MN为圆C的直径,
圆C的圆心为
,半径为
,
圆C的直角坐标方程为
,即
,
化为极坐标方程为:.
(2)圆C的直角坐标方程为
,
直线l的直角坐标方程为,
圆心C到直线l的距离为
,
所求弦长为
.
解法二:(1)线段MN为圆C的直径,点MN的极坐标分别为
,
圆心C的极坐标为
,半径为
,
设点为圆C上任一点,
则在中,由余弦定理得
(P、O、C共线此式也成立)
圆C的极坐标方程为:
.
(2)在圆C的极坐标方程中,
令,得
,
显然该方程,且
,
所求弦长为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列中,若
是正整数,且
,
,则称
为“D-数列”.
(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项);
(2) 若“D-数列”中,
,
,数列
满足
,
,写出数列
的通项公式,并分别判断当
时,
与
的极限是否存在,如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);
(3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为
,证明:
或
.
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【题目】已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若关于的方程
有四个不同的解
,
,
,
,求实数
,
应满足的条件;
(3)在(2)条件下,若,
,
,
成等比数列,求
用
表示.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是以BC为底边的等腰三角形,DA,EB都垂直于平面ABC,且线段DA的长度大于线段EB的长度,M是BC的中点,N是ED的中点.
求证:(1)平面EBC;
(2)平面DAC.
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【题目】若动点到定点
与定直线
的距离之和为4.
(1)求点的轨迹方程,并画出方程的曲线草图;
(2)记(1)得到的轨迹为曲线,问曲线
上关于点
(
)对称的不同点有几对?请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为矩形,侧面
为正三角形,
,
,平面
平面
,
为棱
上一点(不与
、
重合),平面
交棱
于点
.
(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为
,求点
到平面
的距离.
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【题目】已知数列的前
项和为
,且点
在函数
的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:
,
,求
的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
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【题目】如图,已知梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
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