Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由面面垂直的几何特征及面面垂直的性质定理，可判断①；根据线面垂直，线线垂直的几何特征及面面垂直的判定定理，可判断②；根据线面垂直及线面平行的几何特征，结合面面垂直的判定定理，可判断③；根据线面平行，线线平行的几何特征，结合面面平行的判定方法，可判断④

解答：解：①若α⊥β，m?α，则m与β可能平行（与两平面交线平行时）也可能相交（与两平面交线相交时），故①错误；
②根据异面直线所成角的概念，②中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，∴α⊥β，故②正确；
③若m∥α，则存在直线l?α，且l∥m，由m⊥β得l⊥β，故α⊥β，故③正确；
④当m，n与α和β的交线均平行时，满足m∥α，n∥β，且m∥n，故④错误；
故正确的命题个数有2个．
故选：B

点评：本题是考查空间中的线线、线面的平行和垂直问题，判断题中所给命题真假，应看能否根据已知条件，运用所学定理推出后面的结论．