Question

10．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是同一平面内的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．
（2）根据向量共线的条件即可求出．

解答 解：（1）$\overrightarrow b+\overrightarrow c=（-4，3+m）$…（1分）
∵$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$，∴$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$•$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b+\overrightarrow c）$$\overrightarrow a•（\overrightarrow b+\overrightarrow c）=-4+2（3+m）=0$…（2分）
∴m=-1∴$\overrightarrow c=（-2\;，\;-1）$…（4分）
∴$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{5}$…（5分）
（2）由已知：$k\overrightarrow a+\overrightarrow b=（k-2，2k+3）$，$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=（4，1）$，…（6分）
因为$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，
所以：k-2=4（2k+3），…（9分）
∴k=-2…（10分）

点评 本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题．