【题目】已知椭圆: 的离心率,左、右焦点分别为, ,点满足: 在线段的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若斜率为()的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、,且,求的取值范围.
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【题目】如图所示,已知圆的圆心在直线上,且该圆存在两点关于直线对称,又圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,是的中点,直线与相交于点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知圆: ,直线: .
(Ⅰ)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长;
(Ⅱ)已知坐标轴上点和点满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.
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【题目】如图,已知椭圆:的离心率,过点,的直线与原点的距离为,是椭圆上任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若记直线,的斜率分别为,,试求的值.
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【题目】如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处.
(1)求此时该外国船只与岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行,为了将该船拦截在离岛24海里处,不让其进入岛24海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据: )
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”;
曲线与轴交于不同的两点;
若为假命题, 为真命题,求的取值范围.
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