Question

【题目】如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证： 平面.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：(1) 利用面面垂直的判定定理，只需证明一个平面经过另一个平面的垂直，证明平面即可；(2 )利用线面平行的判定定理，只需证明平面外的直线平行于平面内的一条直线，证明即可.

试题解析：

（1）在直三棱柱中， 平面，因为平面，所以．

又， ， 平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）因为，由（1）同理可得， 平面，

又由（1）知， 平面，

所以，

又平面， 平面，

所以平面．

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.