【题目】设各项均为正数的数列的前n项和为
,满足
,且
,公比大于1的等比数列
满足
,
.
(1)求证数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)若,求数列
的前n项和
;
(3)在(2)的条件下,若对一切正整数n恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中的a值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由。
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【题目】为了解防震知识在中学生中的普及情况,某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查.该校甲、乙两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查,甲班
名学生得分为5,8,9,9,9乙班5名学生得分为6,7,8,9,10.
(Ⅰ)请你估计甲乙两个班中,哪个班的问卷得分更稳定一些;
(Ⅱ)如果把乙班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.
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【题目】如图,已知椭圆:
的离心率
,过点
,
的直线与原点的距离为
,
是椭圆上任一点,从原点
向圆
:
作两条切线,分别交椭圆于点
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若记直线,
的斜率分别为
,
,试求
的值.
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