科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆
的方程为
,点
分别为其左、右顶点,点
分别为其左、右焦点,以点
为圆心,
为半径作圆;以点
为圆心,
为半径作圆；若直线
被圆和圆截得的弦长之比为
;
(1)求椭圆的离心率;
(2)己知a=7,问是否存在点
,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为
;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.
| 高一 | 高二 | 高三 | |
| 女生 | 373 | m | n |
| 男生 | 377 | 370 | p |
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，求满足
且在圆
上的点
的坐标
，则双曲线方程为 
，底面半径为
，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高
，若
与
平行，则实数
= ．
上的奇函数，当
时，
，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是 .
，
，则
.