Question

【题目】“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题，近年来，某企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝ (x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式并化简；

(2)当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x为15平方米时，y取得最小值7万元.

【解析】

（1）C（0）的实际意义是不安装设备时每年缴纳的水费为4万元，依题意，C（0）==4，可求得k，从而得到y关于x的函数关系式；

（2）利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值时x的值．

(1)C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元，

因为C(0)＝＝4，所以k＝1 000，

所以y＝0.2x＋×4＝0.2x＋ (x≥0)．

(2)y＝0.2(x＋5)＋－1≥2－1＝7，

当x＋5＝20，即x＝15时，ymin＝7，

所以当x为15平方米时，y取得最小值7万元．