【题目】某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
测评成绩 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
测评成绩 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令
为抽取的第
个学生的素质教育测评成绩，
，经计算得，
，
.以下计算精确到0.01.
（1）设
为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求的分布列、数学期望
和标准方差
；
（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在
之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？
（3）列出不小于的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为
，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为的概率.
【答案】（1）分布列见解析, 
，方差
（2）需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议
（3）
【解析】
（1）根据表中数据，利用频率代替概率，列出
的分布列，然后求期望和方差.
（2）根据（1）中期望和方差，则有
，然后看有无数据在此之外即可.
（3））根据（1）中期望，按顺序列出不小于
的所有样本成绩，找出中位数，然后利用二项分布求解.
（1）的分布列为
| 90 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
|
|
|
|
|
|
|
，方差；
（2）由已知得，，
由样本数据可以看出抽取的第4个测评成绩90在
以外，因此需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.
（3）不小于的所有样本成绩为97，97，98，98，98，99，，99，中位数
.
每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，又放回地连续抽取3次，
每次抽得成绩为
的概率为
，
则恰好有2次抽得的成绩为的概率
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．
试估计该河流在8月份水位的中位数；
（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
方案 | 防控等级 | 费用（单位：万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点
为直角坐标原点，以极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系
，将曲线向左平移
个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标保持不变，得到曲线
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线
的参数方程为
，（
为参数），点
为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
、
是空间两条不同的直线，
、
是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：
①若
，
，
，则
；
②若
，
，
，则；
③若
，
，，则；
④若，
，，
，则．
其中正确的是__________（填序号）．
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【题目】某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
测评成绩 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
测评成绩 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令
为抽取的第
个学生的素质教育测评成绩，
，经计算得
，
，
，
，以下计算精确到0.01.
（1）求
的相关系数
，并回答与
是否可以认为具有较强的相关性；
（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在
之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？
附：样本
的相关系数
，若
，则可以认为两个变量具有较强的线性相关性.
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【题目】已知椭圆
的长轴与短轴比值是2，椭圆C过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作圆x2+y2=1的切线
交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值
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【题目】天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为
，
，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是
，则
________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________．
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
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