Question

【题目】设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则．

其中正确的是__________（填序号）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用空间中直线与直线的位置关系可判断命题①的正误；利用面面垂直的性质定理以及线面平行的判定定理可判断命题②的正误；利用线面垂直的性质可判断命题③的正误；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.

对于命题①，若，，，则与平行、相交或异面，命题①错误；

对于命题②，设，若，则存在，使得，则，

又，则，，，命题②正确；

对于命题③，，，则，又，则或，命题③错误；

对于命题④，过直线作平面，使得，，，则，

，则.

，，，，，命题④正确.

因此，正确命题的序号为②④.

故答案为：②④.