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【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线的参数方程为,(为参数).直线与曲线交于两点.

1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

2)设,若成等比数列,求和的.

【答案】(1);(210.

【解析】

1)利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决;

2)将直线参数方程标准化,联立抛物线方程得到根与系数的关系,再利用直线参数方程的几何意义即可解决.

1)曲线,两边同时乘以

可得

化简得

直线的参数方程为为参数),消去参数

可得,即.

2)直线的参数方程为参数)

化为标准式为为参数),代入

并整理得

两点对应的参数为

由韦达定理可得

由题意得,即

可得

解得所以.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】是两个非零平面向量则有

①若

②若

③若则存在实数使得

④若存在实数使得四个命题中真命题的序号为 __________.(填写所有真命题的序号)

【答案】①③④

【解析】逐一考查所给的结论:

①若,则,据此有:,说法①正确;

②若,则

,说法②错误;

③若,则,据此有:

由平面向量数量积的定义有:

则向量反向,故存在实数,使得,说法③正确;

④若存在实数,使得,则向量与向量共线,

此时

若题中所给的命题正确,则

该结论明显成立.即说法④正确;

综上可得:真命题的序号为①③④.

点睛:处理两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.

型】填空
束】
17

【题目】已知在.

(1)求角的大小

(2)设数列满足项和为的值.

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【题目】已知四棱锥,在平行四边形中,Q上的点,过的平面分别交于点EF,且平面.

1)证明:

2)若Q的中点,与平面所成角的正弦值为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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【题目】已知函数,其图象相邻的最高点之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,且为奇函数,则(

A.的图象关于点对称B.的图象关于点对称

C.上单调递增D.上单调递增

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【题目】是空间两条不同的直线,是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确的是__________(填序号).

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【题目】在锐角三角形中,角的对边分别为.

(1)求角的大小;

(2)在锐角三角形中,角的对边分别为,若,求三角形的内角平分线的长.

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【题目】如图,在四棱锥中,底面是梯形,,侧面底面

1)求证:平面平面

2)若,且三棱锥的体积为,求侧面的面积.

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【题目】千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的看云识天气的经验,并将这些经验编成谚语,如天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证日落云里走,雨在半夜后,观察了所在地区A100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:

夜晚天气

日落云里走

下雨

未下雨

出现

25

5

未出现

25

45

临界值表

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并计算得到,下列小波对地区A天气判断不正确的是(

A.夜晚下雨的概率约为

B.未出现日落云里走夜晚下雨的概率约为

C.的把握认为“‘日落云里走是否出现当晚是否下雨有关

D.出现日落云里走,有的把握认为夜晚会下雨

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【题目】2019新型冠状病毒(2019nCoV)于2020112日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表:

戴口罩

未戴口罩

总计

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

总计

34

16

50

1)根据上表,判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关;

2)从上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为,求的分布列和数学期望.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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