【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线的参数方程为,(为参数).直线与曲线交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.
(2)设,若成等比数列,求和的值.
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【题目】设是两个非零平面向量,则有:
①若,则
②若,则
③若,则存在实数,使得
④若存在实数,使得,则或四个命题中真命题的序号为 __________.(填写所有真命题的序号)
【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的结论:
①若,则,据此有:,说法①正确;
②若,取,则,
而,说法②错误;
③若,则,据此有:,
由平面向量数量积的定义有:,
则向量反向,故存在实数,使得,说法③正确;
④若存在实数,使得,则向量与向量共线,
此时,,
若题中所给的命题正确,则,
该结论明显成立.即说法④正确;
综上可得:真命题的序号为①③④.
点睛:处理两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)设数列满足,前项和为,若,求的值.
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【题目】已知四棱锥,,在平行四边形中,,Q为上的点,过的平面分别交,于点E、F,且平面.
(1)证明:;
(2)若,,Q为的中点,与平面所成角的正弦值为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数,其图象相邻的最高点之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,且为奇函数,则( )
A.的图象关于点对称B.的图象关于点对称
C.在上单调递增D.在上单调递增
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【题目】设、是空间两条不同的直线,、是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.
其中正确的是__________(填序号).
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【题目】在锐角三角形中,角,,的对边分别为,,;.
(1)求角的大小;
(2)在锐角三角形中,角,,的对边分别为,,,若,,,求三角形的内角平分线的长.
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【题目】千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:
夜晚天气 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 | 25 | 5 |
未出现 | 25 | 45 |
临界值表 | ||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并计算得到,下列小波对地区A天气判断不正确的是( )
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D.出现“日落云里走”,有的把握认为夜晚会下雨
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【题目】2019新型冠状病毒(2019―nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表:
戴口罩 | 未戴口罩 | 总计 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
总计 | 34 | 16 | 50 |
(1)根据上表,判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关;
(2)从上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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