Question

【题目】在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，；.

（1）求角的大小；

（2）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的内角平分线的长.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用正弦定理将中的边转化为角，然后利用两角和的公式化简，根据锐角三角形确定角B.

（2）根据，得到.，在三角形中，由余弦定理解得边，利用正弦定理解得 ，，然后根据为内角平分线求解.

（1）因为，

所以，

所以，

所以，

在锐角三角形中，，即，，

所以，所以，

因为为锐角，所以；

（2）因为，所以.

在三角形中，由余弦定理得，

，

，

即，

解得，或.

当时，，

所以此时角为钝角，不符合三角形为锐角三角形，所以.

由正弦定理得，，

所以，

所以，，

因为为内角平分线，所以，

所以，所以.