Question

【题目】已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）

A.的图象关于点对称B.的图象关于点对称

C.在上单调递增D.在上单调递增

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数图象相邻的最高点之间的距离为，得到，易得.将函数的图象向左平移个单位长度后，可得，再根据是奇函数，得到，然后逐项验证即可.

因为函数图象相邻的最高点之间的距离为，

所以其最小正周期为，则.

所以.

将函数的图象向左平移个单位长度后，

可得的图象，

又因为是奇函数，令，

所以.又，

所以.

故.

当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；

当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；

在上，，单调递增，故C正确；

在上，，单调递减，故D错误.

故选：C