Question

设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题。

 

Answer 1

(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．

【解析】

试题分析：解不等式得0≤m<3，∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. 因为或为真命题，且为假命题，所以p与q有且仅有一真．当p成立而q不成立时，0≤m≤2. 当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3. 综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．

【解析】
化为，∴0≤m<3. ------4分

∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. ------8分

∵p或q真，p且q假，∴p与q有且仅有一真．------9分

当p成立而q不成立时，0≤m≤2. ------11分

当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3. ------13分

综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．------14分

考点：复合命题真假