Question

20．以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（　　）

• A． y=cos²x-sin²x
• B． y=sin|x|
• C． y=sinx•cosx
• D． y=tan$\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，可得结论．

解答 解：由于y=cos²x-sin²x=cos2x，为偶函数，故排除A；
由于y=sin|x|为偶函数，故排除B；
由于y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，为奇函数，且周期为$\frac{2π}{2}$=π，故满足条件；
由于y=tan$\frac{x}{2}$的周期为$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．