Question

10．直线x+y=1与直线2x+2y+m²+2=0间距离的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：直线2x+2y+m²+2=0化为x+y+$\frac{{m}^{2}+2}{2}$=0，
∴两平行线之间的距离d=$\frac{|\frac{{m}^{2}+2}{2}+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{m}^{2}+4}{2\sqrt{2}}$$≥\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．当m=0时取等号．
故最小值为：$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了两平行线之间的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．