Question

16．已知sin（$\frac{π}{6}$+x）=-$\frac{3}{5}$，则sin²（$\frac{π}{3}$-x）-sin（$\frac{5}{6}$π-x）的值$\frac{31}{25}$．

Answer 1

分析 由已知中sin（x+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{3}{5}$，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（$\frac{5π}{6}$-x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），sin²（$\frac{π}{3}$-x）=cos²（x+$\frac{π}{6}$）=1-sin²（x+$\frac{π}{6}$），代入可得答案．

解答 解：∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{3}{5}$，
∴sin（$\frac{5π}{6}$-x）=sin[π-（x+$\frac{π}{6}$）]=sin（x+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{3}{5}$，
sin²（$\frac{π}{3}$-x）=sin²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]=cos²（x+$\frac{π}{6}$）=1-sin²（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{16}{25}$，
∴sin²（$\frac{π}{3}$-x）-sin（$\frac{5}{6}$π-x）=$\frac{16}{25}$+$\frac{3}{5}$=$\frac{31}{25}$．
故答案为：$\frac{31}{25}$．

点评 本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式是解答的关键，属于基础题．