Question

15．已知三角形的三个顶点 A（-4，0），B（2，-4），C（0，2）．
（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析 （1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，-1），再利用两点式即可得出；
（2）直线AC的方程为：x-2y+4=0，由点到直线的距离公式有：△ABC中AC边的高h，利用两点之间的距离公式可得|AC|，利用S=$\frac{1}{2}$|AB|•h，即可得出．

解答 解：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，-1），
又由两点式方程有BC边上中线所在直线的方程为：$\frac{y-0}{-1-0}=\frac{x-（-4）}{1-（-4）}$，
即x+5y+4=0．
 （2）直线AC的方程为：x-2y+4=0，
由点到直线的距离公式有：
△ABC中AC边的高$h=\frac{{|{2-2×（-4）+4}|}}{{\sqrt{1+{2^2}}}}=\frac{{14\sqrt{5}}}{5}$，
又$|{AC}|=\sqrt{{{（0+4）}^2}+{{（2-0）}^2}}=2\sqrt{5}$，
∴$S=\frac{1}{2}|{AB}|•h=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{{14\sqrt{5}}}{5}=14$．

点评 本题考查了直线的方程、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．