Question

5．5个射击选手击中目标的概率都是$\frac{2}{3}$，若这5个选手同时射同一个目标，射击三次则至少有一次五人全部击中目标的概率是$（　　）

• A． [1-（$\frac{1}{3}$）⁵]³
• B． [1-（$\frac{1}{3}$）³]⁵
• C． 1-[1-（$\frac{2}{3}$）⁵]³
• D． 1-[1-（$\frac{2}{3}$）³]⁵

Answer 1

分析 “射击三次则至少有一次五人全部击中目标”的对立事件为“射击三次没有一次五人全部击中目标”，先求出射击一次五人不全部击中目标的概率，继而求出答案．

解答 解：设“射击一次五人全部击中目标“为事件A，则P（A）=（$\frac{2}{3}$）⁵，
设“射击一次五人不全部击中目标的“为事件B，则P（B）=1-P（A）=1-（$\frac{2}{3}$）⁵，
设“射击三次没有一次五人全部击中目标”为事件C，则P（C）=[1-（$\frac{2}{3}$）⁵]³，
设“射击三次则至少有一次五人全部击中目标”为事件D，则P（D）=1-P（C）=1-[1-（$\frac{2}{3}$）⁵]³，
故选：C．

点评 本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，在解题时注意题目中出现的”至少“，一般要从对立事件来考虑．