Question

17．某文具用品商店开业前购买文具预算需16000元，店主已有现金6000元，尚缺10000元，以月利率1%，每月按复利计息借贷，借款人借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清，则每月应支付多少元？（结果保留整百元，lg1.01≈0.0043，lg1.061≈0.0257，lg1.07≈0.0294）

Answer 1

分析 分别计算出10 000元贷款六个月后的本利和及每月所付金额支付六次的本利和，令这两个本利和相等得到方程，解方程即得．

解答 解：借款10 000元，将此借款以相同的条件存储六个月，
则它的本利和为S₁=10⁴（1+0.01）⁶=10⁴（1.01）⁶（元）；
另一方面，设每月所付金额为a元，支付6次，其本利和为S₂元，
则S₂=a（1+0.01）⁵+a（1+0.01）⁴+…+a=$\frac{a[（1+0.01）^{6}-1]}{1.01-1}$=a[（1.01）⁶-1]×10²．
由S₁=S₂，得a=$\frac{1.0{1}^{6}×1{0}^{2}}{1.0{1}^{6}-1}$．
又∵lg（1.01）⁶=6lg1.01=0.025 8，
∴（1.01）⁶=1.061．
因此，a=$\frac{1.0{1}^{6}×1{0}^{2}}{1.0{1}^{6}-1}$=1 740．
答：每月应支付1 800元．

点评 本题主要考查函数的应用问题，结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键．