Question

15．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，x-2），$\overrightarrow{CD}$=（2，-6y）（x，y∈R⁺），且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$的最小值等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 利用向量共线定理可得x+3y=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，∴2（x-2）-（-6y）=0，
化为x+3y=2．
又x，y∈R⁺，
∴$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}（x+3y）（\frac{3}{x}+\frac{1}{y}）$=$\frac{1}{2}（6+\frac{9y}{x}+\frac{x}{y}）$$≥\frac{1}{2}（6+2\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{x}{y}}）$=6，当且仅当x=3y=1时取等号．
∴$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$的最小值等于6．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．