Question

20．已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．
（Ⅰ）若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；
（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由点M，N到直线l的距离相等，得到直线MN∥l，和直线l经过M，N的中点两种情况分别求k；
（Ⅱ）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到关于k 的等式求之．

解答 解：（Ⅰ）直线l与MN平行时，k=1…（3分）
直线l经过M，N的中点时，$k=\frac{1}{3}$…（5分）
（Ⅱ）以M，N为直径的圆，圆心C（-1，1），半径$r=\sqrt{2}$…（7分）
因此圆心到直线的距离等于1，即$d=\frac{|-k-1-2k+2|}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$…（8分）
解得$k=0，k=\frac{3}{4}$…（10分）

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离；属于基础题．