Question

10．YZ软件公司研发了一种新学习辅助软件，该软件上市后，前5个月在S中学的销售情况如下：

第x个月	1	2	3	4	5
售出软件套数y（套）	2	3	5	7	8

（1）设y关于x的回归直线方程为$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+a，现根据表中数据已经正确计算出了b的值为1.6，试求a的值，并估计该公司第6个月在S中学的销售量（计算结果精确到1）；
（2）软件上市后，公司的研发团队对软件进行了修改和升级：所有第一个月购买的软件，YZ公司都免费升级，第二个月及以后购买的软件无需升级．S中学的A班的两个同学在前两个月分别向YZ公司购买了该软件1套，求这两个同学中有同学所购软件需升级的概率．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+5+7+8）=5，可得a，进而可得回归直线方程，即可估计该公司第6个月在S中学的销售量；
（2）利用古典概型的概率公式，可求这两个同学中有同学所购软件需升级的概率．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+5+7+8）=5，
∴a=5-1.6×3=0.2，
∴$\widehat{y}$=1.6x+0.2，
x=6时，$\widehat{y}$=9.6+0.2=9.8≈10；
（2）由题意，S中学的A班的两个同学在前两个月分别向YZ公司购买了该软件1套，共有4种情况，其中两个同学中有同学所购软件需升级，有3种情况，故概率为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查回归直线方程及其运用，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．