Question

2．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相邻两个最值点的横坐标之差的绝对值为$\frac{π}{2}$，其图象上所有点向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到g（x）的图象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．则g（x）的值域为（-1，1）．

Answer 1

分析 根据函数的周期求得ω，可得函数的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域．

解答 解：由题意可得函数的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$=π，∴ω=2，f（x）=$\sqrt{2}$sin2x．
把f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到g（x）=$\sqrt{2}$sin2（x+$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
若x∈（0，$\frac{π}{4}$），则2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），cos（2x+$\frac{π}{4}$）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），∴g（x）∈（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．