练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．求（1）an=-2n2+9n+3的最大值；
    （2）an=$\frac{n-1}{n+3}$的最小值．

    分析 （1）由二次函数y=-2x2+9x+3的单调性和对称性可得；
    （2）考查函数y=$\frac{x-1}{x+3}$的单调性可得．

    解答 解：（1）∵二次函数的y=-2x2+9x+3的对称轴为x=-$\frac{9}{2×（-2）}$=$\frac{9}{4}$，
    ∴当n=2时，数列取最大值a2=-2×4+9×4+3=31；
    （2）考查函数y=$\frac{x-1}{x+3}$可得y=$\frac{x+3-4}{x+3}$=1-$\frac{4}{x+3}$，
    可知当x∈（-3，+∞）时，函数y单调递增，
    ∴当n=1时，数列取最小值a1=$\frac{1-1}{1+3}$=0

    点评 本题考查数列的单调性，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知x∈（-π，0）且cosx=-$\frac{3}{5}$，则sin2x=$\frac{24}{25}$．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{3n}＞\frac{9}{10}（n∈N*且n＞1）$时，第一步：不等式的左边是$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，$DM=3\sqrt{2}$．
    （1）求证：OD⊥面ABC；
    （2）求点M到平面ABD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相邻两个最值点的横坐标之差的绝对值为$\frac{π}{2}$，其图象上所有点向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到g（x）的图象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．则g（x）的值域为（-1，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{2}$n，则an=n-2+$\frac{3}{{2}^{n}}$，（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求证：
    （1）对任意的x∈R，都有ex≥x+1；
    （2）对任意的∈（0，+∞），都有$\frac{x-1}{x}$≤lnx．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=sin2x+2sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x），x∈R．
    （1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
    （2）求函数f（x）的最小正周期；
    （3）求函数f（x）的最小值及此时x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S7＞S8，S8=S9＜S10，则下列结论错误的是（　　）
    A．d＞0B．a9=0
    C．S8，S9均为Sn的最小值D．S11＜S10

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案