用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+-+\frac{1}{3n}＞\frac{9}{10}$时.第一步:不等式的左边是$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{3n}＞\frac{9}{10}（n∈N*且n＞1）$时，第一步：不等式的左边是$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．

分析用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{3n}＞\frac{9}{10}（n∈N*且n＞1）$时，第一步：不等式的左边是$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．即可得出．

解答解：用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{3n}＞\frac{9}{10}（n∈N*且n＞1）$时，
第一步：不等式的左边是$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．
故答案为：$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．

点评本题查克拉数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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20．某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：

命中环数	10环	9环	8环	7环以下
概率	0.22	0.38	0.16	0.24

则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．

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9．若实数a，b，c，d满足$\frac{{a}^{2}-2lna}{b}$=$\frac{3c-4}{d}$=1，则$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{（1-ln2）\sqrt{10}}{5}$

B．

$\frac{（1+ln2）\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{（3-ln2）\sqrt{10}}{5}$

D．

$\frac{（3+ln2）\sqrt{10}}{5}$

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6．

某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y₁与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y₂与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．
（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y₁、y₂表示为投入资金x的函数关系式；
（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？

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13．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，那么表中m的值为（　　）

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

A．

B．

3.5

C．

4.5

D．

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3．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？

P（χ²≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+…2}$．

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10．YZ软件公司研发了一种新学习辅助软件，该软件上市后，前5个月在S中学的销售情况如下：

第x个月	1	2	3	4	5
售出软件套数y（套）	2	3	5	7	8

（1）设y关于x的回归直线方程为$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+a，现根据表中数据已经正确计算出了b的值为1.6，试求a的值，并估计该公司第6个月在S中学的销售量（计算结果精确到1）；
（2）软件上市后，公司的研发团队对软件进行了修改和升级：所有第一个月购买的软件，YZ公司都免费升级，第二个月及以后购买的软件无需升级．S中学的A班的两个同学在前两个月分别向YZ公司购买了该软件1套，求这两个同学中有同学所购软件需升级的概率．

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7．求（1）a_n=-2n²+9n+3的最大值；
（2）a_n=$\frac{n-1}{n+3}$的最小值．

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8．在等比数列{a_n}中，若a₃=2，a₅=16，则a₄=（　　）

A．

±4$\sqrt{2}$

B．

-4$\sqrt{2}$

C．

4$\sqrt{2}$

D．

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