Question

3．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？

P（χ2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+…2}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是40-332和乙班不及格的人数是40-24，列出表格，填入数据．
（Ⅱ）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到结论．

解答 解：（Ⅰ）2×2列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	8	32	40
乙班	16	24	40
总计	24	56	80

…（5分）
（Ⅱ）χ²=$\frac{80×（8×24-16×32）^{2}}{24×56×40×40}$≈3.810＜3.841．
∴不能有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”．

点评 本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，正确计算是关键．