Question

8．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

y与x之间有较强线性相关性．
（1）求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
（2）试估计使用年限为10年时，维修费用多少万元？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）先做出利用最小二乘法所用的几个数据，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）给出自变量的值，把它代入线性回归方程，求出y的值，这里得到的不是y的准确数值，而是一个估计值，一个预报值．

解答 解：（1）由已知数据有$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，---------（2分）
∵2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0-5×4×5=112.5-100=12.3
2²+3²+4²+5²+6²-5×4²=90-80=10
∴b=1.23，--------（7分）
∴a=5-1.23×4=0.08，
∴回归直线方程为=1.23x+0.08．---------（9分）
（2）当x=10时，维修费用=1.23×10+0.08=12.38（万元）---------（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法时，不要把数据运算出错