Question

18．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤4\\ x-y≤1\\ x+2≥0\end{array}\right.$下，目标函数z=3x-2y+1取最大值时的最优解为（2，1）．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3x-2y+1得y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
平移直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$经过点A时，
直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
即最优解为（2，1），
故答案为：（2，1）；

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．