Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}+3x，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜f（4）的解集为（　　）

• A． （4，+∞）
• B． （-∞，4）
• C． （-3，0）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 由分段函数可得f（4）=2，讨论x的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}+3x，x＜0}\end{array}\right.$，可得f（4）=2，
当x≥0时，f（x）＜2可得$\frac{x}{2}$＜2，解得0≤x＜4；
当x＜0，f（x）＜2可得-x²+3x＜2，解得x＜0；
综上可得x＜4，
即不等式的解集为（-∞，4）．
故选：B．

点评 本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．