Question

4．己知P₁（2，-1）、P₂（0，5）且点P在P₁P₂的延长线上，$|\overrightarrow{{P_1}P}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，则P点坐标为（　　）

• A． （-2，11）
• B． （$\frac{4}{3}$，3）
• C． （$\frac{2}{3}$，3）
• D． （2，-7）

Answer 1

分析 画出图形，结合图形得出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，设出点P的坐标，利用向量相等，求出P点坐标．

解答 解：如图所示，
P₁（2，-1）、P₂（0，5），且点P在P₁P₂的延长线上，
$|\overrightarrow{{P_1}P}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$
设P（x，y），则
（x-2，y+1）=-2（-x，5-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2x}\\{y+1=-2（5-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=11}\end{array}\right.$；
∴P点坐标为（-2，11）．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．