Question

14．已知a₁=1，a_n+1=a_n+3n-1，求a_n．

Answer 1

分析 根据已知n≥2，a_n-a_n-1=3n-4，利用叠加法即可得出结论．

解答 解：∵a_n+1=a_n+3n-1，
∴n≥2，a_n-a_n-1=3n-4，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（3n-4）+[3（n-1）-4]+…+（3×2-4）+1
=2×$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$-4（n-1）+1=n²-3n+3，
n=1时，也成立，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-3n+3．

点评 本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，通过变形我们要发现数列的规律，转化到等差或等比数列上来，就会很容易解决问题．