Question

4．由抛物线y²=4x与直线y=x-3围成的平面图形的面积为（　　）

• A． $\frac{64}{3}$
• B． $\frac{32}{3}$
• C． 64
• D． 32

Answer 1

分析 由题设条件，需要先求出抛物线y²=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面

解答 解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-3}\end{array}\right.$，得，y₁=-2，y₂=6，
∵抛物线y²=4x与直线y=x-3所围成的平面图形的面积，
∴S=${∫}_{-2}^{6}（y+3-\frac{{y}^{2}}{4}）dy$=（$\frac{1}{2}$y²+3y-$\frac{1}{12}{y}^{3}$）|${\;}_{-2}^{6}$=$\frac{64}{3}$；
故选：A．

点评 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时 要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的．