Question

13．某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）判断喜欢运动是否与性别有关？
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给数据得到列联表．
（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.5%的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”．

解答 解：（Ⅰ）建立2×2列联表

	喜欢运动	不喜欢运动	合计
男性	15	5	20
女性	10	20	30
合计	25	25	50

…（5分）
（Ⅱ）${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}≈8.333$…（8分）
故有99.5%的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”…（10分）

点评 独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过Χ²的观测值与临界值的比较解决的．