Question

12．设集合M={x∈R|2^x≥4}，N={x∈R|log₃x＜1}，则M∩N={x|2≤x＜3}，M∪（∁_RN）={x|x≤0或x≥2}．

Answer 1

分析 集合M与N中不等式变形后，分别求出解集确定出M与N，找出两集合的交集，求出M与N补集的并集即可．

解答 解：由M中不等式变形得：2^x≥4=2²，
解得：x≥2，即M={x|x≥2}，
由N中不等式变形得：log₃x＜1=log₃3，
解得：0＜x＜3，即N={x|0＜x＜3}，∁_RN={x≤0或x≥3}，
则M∩N={x|2≤x＜3}，M∪（∁_RN）={x|x≤0或x≥2}，
故答案为：{x|2≤x＜3}；{x|x≤0或x≥2}

点评 此题考查了交集及其运算，交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．